Nous expliquons ce qu'est le problème du logarithme discret sur lequel repose la sécurité de la plupart des crypto-systèmes à clef publique actuellement déployés. Nous présentons des algorithmes efficaces pour résoudre le problème du logarithme discret si on n'utilise que la loi de groupe. Nous montrons qu'il n'est pas possible de beaucoup améliorer la vitesse de ces algorithmes.