En 1902, Burnside pose la question suivante "Un groupe de type fini de torsion est-il nécessairement fini ?".

On sait maintenant que la réponse est négative grâce aux travaux de Golod et Shafarevich.

Je parlerai des différentes versions du problème de Burnside et des résultats qui ont été démontrés. Enfin, nous verrons comment construire un tel groupe par les groupes d'automates.