Programme prévisionnel
Les orateurs des Journées Réelles des 26 et 27 mars 2026 seront :
- Evelyne Hubert (Inria Côte d'Azur),
- Théo Jaudon (Université de Rennes/IRMAR),
- Gurvan Mével (Sorbonne Université/IMJ-PRG),
- Adam Parusiński (Université Côte d'Azur/LJAD),
- Johannes Rau (Universidad de los Andes, Colombie),
- Raphaël Ruimy (Université Grenoble Alpes/Institut Fourier).
Le programme prévisionnel des Journées est le suivant :
Jeudi 26 mars :
- 10h30-11h : Café/thé d'accueil
- 11h-12h : Adam Parusiński
- 12h-14h : Déjeuner au CROUS
- 14h30-15h30 : Raphaël Ruimy
- 15h30-16h : Pause Café/Thé
- 16h-17h : Théo Jaudon
- 19h15 : Dîner au Piano Barge
Vendredi 27 mars :
- 9h30-10h30 : Evelyne Hubert
- 10h30-11h : Pause Café/thé
- 11h-12h : Johannes Rau
- 12h-13h30 : Déjeuner au CROUS
- 14h-15h : Gurvan Mével
Titres et résumés des exposés :
Evelyne Hubert : Orbit separation and stratification by isotropy classes of piezoelectricity tensors
Théo Jaudon : Pôles des fonctions zêta motiviques réelles pour les courbes
Résumé : À un germe de fonction polynomiale réelle $f : (\mathbb{R}^d,0) \to (\mathbb{R},0)$ on peut associer une fonction zêta réelle $Z_{mot,0}(f;\mathbb{L}^{-s})$ de type motivique, ainsi que des fonctions zêta avec signes $Z_{mot,0}^{\pm}(f;\mathbb{L}^{-s})$. Ces fonctions sont des invariants (au sens de l'équivalence blow-Nash) des singularités du lieu réel de $f$ au voisinage de l'origine et on peut les exprimer à partir d'une résolution plongée de $f$. En adaptant les travaux de Veys au cadre réel, nous donnons une description des pôles de ces fonctions dans le cas où $f \in \mathbb{R}[x,y]$.
Gurvan Mével : Non-existence de morphismes séparants de bas degré
Résumé : Soit $C$ une courbe algébrique réelle. Un morphisme $C \rightarrow \mathbb{P}^1$ est séparant si la préimage des points réels de $\mathbb{P}^1$ est exactement la partie réelle de $C$. Le degré d'un tel morphisme est nécessairement supérieur au nombre de composantes de la partie réelle de $C$. Mais existe-t-il des morphismes séparants de degré égal au nombre de composantes ? Dans cet exposé on présentera une obstruction à l'existence de morphismes séparants de petit degré. Il s'agit d'un travail en cours avec A. Demory et A. Toussaint, basé sur des idées de M. Manzaroli.
Adam Parusiński : Zariski equisingularity of families of surface singularities in $\mathbb{C}^3$ by a local invariant.
Résumé : We associate a local invariant with every complex analytic surface singularity, not necessarily isolated, in $(\mathbb{C}^3,0)$. We show that an analytic family of such singularities is generically Zariski equisingular if and only if this invariant is constant. This invariant takes into account the multiplicities of the successive discriminants of the singularity by generic corank-one projections. This extends the earlier work of Briançon and Henry on families of isolated singularities. A similar result probably holds for real analytic singularities as well. This is joint work with Laurentiu Paunescu (Sydney).
Johannes Rau : Invariants de Welschinger-Witt
(en collaboration avec Erwan Brugallé et Kirsten Wickelgren)
Résumé : Un problème important en géométrie énumérative consiste à compter les courbes rationnelles qui interpolent une configuration de points dans $\mathbb{P}^2$, ce qui conduit aux invariants de Gromov-Witten (sur des corps algébriquement clos) et aux invariants de Welschinger (sur les nombres réels). Récemment, Kass, Levine, Solomon et Wickelgren ont construit des invariants « quadratiques » qui fonctionnent sur un corps de base (presque) arbitraire. Le petit « hic », c'est que ces nouveaux invariants ne sont plus des nombres, mais des formes quadratiques dont le rang et la signature récupèrent les invariants mentionnés précédemment. Dans nos travaux actuels, nous étudions ces invariants dans le cadre des invariants de Witt et montrons que, inversement, les invariants quadratiques peuvent être récupérés à partir des invariants de Gromov-Witten et de Welschinger. Dans mon exposé, je souhaite donner une introduction à ce sujet (et à son extension aux surfaces rationnelles del Pezzo).
Raphaël Ruimy : TBA