Du mardi 19 au jeudi 21 décembre, il y aura deux séances par jour, une le matin et une l'après-midi. Il n'est pas possible de suivre les deux cours.

Les deux cours sont :

• Analyse semi-classique et théorie de Bloch Floquet, par Clotilde Fermanian Kammerer
  L'objectif de ce cours est d’aborder différentes techniques d'EDP à propos d’une équation de Schrödinger modélisant la dynamique d’un électron dans un cristal en présence d'impuretés. La taille des cellules du réseau sous-jacent au cristal étant très petite par rapport à l'échelle macroscopique, le problème considéré est multi-échelle. Par ailleurs, il comprend des aspects périodiques liés à la structure du cristal. Nous utiliserons la notion de mesures semi-classiques (aussi appelées mesures de Wigner) pour aborder l’aspect multi-échelle et la théorie de Bloch pour tirer profit de la périodicité. Ces notions seront introduites et expliquées, elles seront ensuite utilisées dans l’objectif de calculer la densité de probabilité de présence de l’électron dans la limite où la taille des cellules du cristal est très petite par rapport à l’échelle macroscopique.


• Fonctions régulues, par Jean-Philippe Monnier
  Lorsqu'on développe la géométrie algébrique réelle de manière classique, de nombreux défauts apparaissent : pas de Nullstellensatz classique et les théorèmes A et B de Cartan ne fonctionnent plus. Une théorie récente consiste à remplacer l'utilisation des fonctions régulières par les fonctions rationnelles continues (autrement appelées régulues). Ce cours est une introduction à la géométrie algébrique régulue. On montrera que cette nouvelle géométrie répare de nombreux défauts de la géométrie algébrique réelle.