Considérons le polynôme f(z)=z^2. Le point z=0 est un point fixe attractif. Tous les autres points périodiques de ce polynôme (quelque soit la période) sont situés sur le cercle unité, et les cycles qu’ils créent sont répulsifs. Ce phénomène est général : Fatou et Julia ont en effet démontré au début du 20ème siècle que tout polynôme complexe de degré d plus grand que deux possède au plus d-1 cycles attractifs. Nous donnons dans ces 5 minutes Lebesgue une esquisse de démonstration, basée sur le théorème de linéarisation de Koenigs.